1、自然數(shù)集是全體非負(fù)整數(shù)組成的集合，常用 N 來(lái)表示。

2、自然數(shù)有無(wú)窮無(wú)盡的個(gè)數(shù)。

3、自然數(shù)是一切等價(jià)有限集合共同特征的標(biāo)記。

(資料圖片僅供參考)

4、注：整數(shù)包括自然數(shù)，所以自然數(shù)一定是整數(shù)，且一定是非負(fù)整數(shù)。

5、自然數(shù)集N是指滿(mǎn)足以下條件的集合：①N中有一個(gè)元素，記作1。

6、②N中每一個(gè)元素都能在 N 中找到一個(gè)元素作為它的后繼者。

7、③1是0的后繼者。

8、④0不是任何元素的后繼者。

9、⑤不同元素有不同的后繼者。

10、⑥（歸納公理）N的任一子集M，如果1∈M，并且只要x在M中就能推出x的后繼者也在M中，那么M=N。

11、擴(kuò)展資料：自然數(shù)在日常生活中起了很大的作用，人們廣泛使用自然數(shù)。

12、自然數(shù)是人類(lèi)歷史上最早出現(xiàn)的數(shù)，自然數(shù)在計(jì)數(shù)和測(cè)量中有著廣泛的應(yīng)用。

13、人們還常常用自然數(shù)來(lái)給事物標(biāo)號(hào)或排序，如城市的公共汽車(chē)路線，門(mén)牌號(hào)碼，郵政編碼等。

14、自然數(shù)是整數(shù)（自然數(shù)包括正整數(shù)和零），但整數(shù)不全是自然數(shù)，例如：-1 -2 -3......是整數(shù) 而不是自然數(shù)。

15、自然數(shù)是無(wú)限的。

16、全體非負(fù)整數(shù)組成的集合稱(chēng)為非負(fù)整數(shù)集，即自然數(shù)集。

17、在數(shù)物體的時(shí)候，數(shù)出的1.2.3.4.5.6.7.8.9……叫自然數(shù)。

18、自然數(shù)有數(shù)量、次序兩層含義，分為基數(shù)、序數(shù)。

19、基本單位：計(jì)數(shù)單位：個(gè)、十、百、千、萬(wàn)、十萬(wàn)......總之，自然數(shù)就是指大于等于0的整數(shù)。

20、當(dāng)然，負(fù)數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)等就不算在其內(nèi)了。

21、集合元素具有以下性質(zhì)：確定性：每一個(gè)對(duì)象都能確定是不是某一集合的元素，沒(méi)有確定性就不能成為集合，例如“個(gè)子高的同學(xué)”“很小的數(shù)”都不能構(gòu)成集合。

22、這個(gè)性質(zhì)主要用于判斷一個(gè)集合是否能形成集合。

23、2、互異性：集合中任意兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象。

24、3、無(wú)序性：一個(gè)集合中，每個(gè)元素的地位都是相同的，元素之間是無(wú)序的。

25、集合上可以定義序關(guān)系，定義了序關(guān)系后，元素之間就可以按照序關(guān)系排序。

26、但就集合本身的特性而言，元素之間沒(méi)有必然的序。

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