2023-09-09 01:51:41 來源 : 互聯(lián)網(wǎng)
1、等價無窮小 首先來看看什么是無窮?。骸 o窮小就是以數(shù)零為極限的變量。
(資料圖片僅供參考)
2、確切地說，當(dāng)自變量x無限接近x0(或x的絕對值無限增大)時，函數(shù)值f(x)與零無限接近，即f(x)＝0(或f(x)＝0)，則稱f(x)為當(dāng)x→x0(或x→∞)時的無窮小量。
3、例如，f(x)＝(x－1)2是當(dāng)x→1時的無窮小量，f(n)＝是當(dāng)n→∞時的無窮小量，f(x)＝sinx是當(dāng)x→0時的無窮小量。
4、特別要指出的是，切不可把很小的數(shù)與無窮小量混為一談。
5、 這里值得一提的是，無窮小是可以比較的： 假設(shè)a、b都是lim的無窮小 如果lim b/a=0，就說b是比a高階的無窮小，記作b=o（a） 比如b=1/x^2， a=1/x。
6、x->無窮時，通俗的說，b時刻都比a更快地趨于0，所以稱做是b高階。
7、假如有c=1/x^10,那么c比a b都要高階，因為c更快地趨于0了。
8、 如果lim b/a^n=常數(shù)，就說b是a的n階的無窮小， b和a^n是同階無窮小。
9、 下面來介紹等價無窮?。骸 臒o窮小的比較里可以知道，如果lim b/a^n=常數(shù)，就說b是a的n階的無窮小， b和a^n是同階無窮小。
10、特殊地，如果這個常數(shù)是1，且n=1，即lim b/a=1，則稱a和b是等價無窮小的關(guān)系，記作a～b 等價無窮小在求極限時有重要應(yīng)用，我們有如下定理：假設(shè)lim a～a＇、b～b＇則：lim a/b=lim a＇/b＇ 現(xiàn)在我們要求這個極限 lim(x→0) sin(x)/(x+3) 根據(jù)上述定理 當(dāng)x→0時 sin(x)～x (重要極限一) x+3～x+3 ，那么lim(x→0) sin(x)/(x+3)=lim(x→0) x/(x+3)=0 重要的等價無窮小替換 sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x 1-cosx~1/2x^2 a^x-1~xlna e^x-1~x ln(1+x)~x (1+Bx)^a-1~aBx [(1+x)^1/n]-1~1/nx loga(1+x)~1/lna x。
本文到此講解完畢了，希望對大家有幫助。
