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《幾何原本》命題1.34【夸克歐氏幾何】

2023-06-23 02:13:22 來源 : 嗶哩嗶哩

命題1.34：


【資料圖】

在平行四邊形中，對(duì)邊相等，對(duì)角相等，對(duì)角線將其平分

已知：?ACDB，對(duì)角線BC

求證：AB=CD，AC=BD，∠A=∠D，∠ABD=∠ACD，S△ABC?=S△DCB

解：

∵AB∥CD

（已知)

∴∠ABC=∠BCD

（命題1.29）

∵AC∥BD

（已知）

∴∠ACB=∠CBD

（命題1.29）

∴對(duì)角∠ABD=∠ACD

（公理1.2）

∵△ABC和△DCB中BC公用，對(duì)邊AB=CD，AC=BD，對(duì)角∠A=∠D

（已知）

∴△ABC≌△DCB，對(duì)邊AB=CD，AC=BD，對(duì)角∠A=∠D

（命題1.26）

∴S△ABC?=S△DCB

（公理1.4）

證畢

此命題將在接下來的四個(gè)命題中被使用

平行四邊形：Proclus指出“平行四邊形”這個(gè)詞是由歐幾里德創(chuàng)造的

PS：此命題開始研究幾何圖形的面積

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